静岡県の東部に住んでいるものです。自分は３月の下旬に原付の免許を取りますが、親

静岡県の東部に住んでいるものです。
自分は３月の下旬に原付の免許を取りますが、親に東部ではなく静岡の中部にある免許センターに取りにいけと言われてるのですが、
東部に住んでいる人間が中部免許センターに原付免許を取り行けますか？

東部の免許センターは沼津ですよね。中部は静岡の山の中だったと思います。
静岡県内に住民登録があれば、沼津でも静岡でも浜松でも試験を受けるとこが可能です。
なぜ、静岡まで行かにゃならんのか、親御さんに問うてみて下さい。まさか「静岡の方が、厳しい」とか反対に「甘い」などといった理由なら、そんなことはありません。
ただ、沼津の場合、試験の曜日が限定されてるかもしれませんから、最寄の警察署の免許窓口で確認と、試験の予約ってわけではないのですが、事前受付みたいなことをしておく必要があったかもしれません。
ともかく、最寄の警察署に行ってみましょう。

別に静岡まで行く必要はないと思いますがね。
静岡でも沼津でもやることは一緒だし、学科試験合格＆技能講習受講で即日交付だし……
だけど…地元の警察署で受験手続きしないと受験できないので注意してくださいな。