原付の免許を持っている状態で、車の免許をとるために教習所に通いました。ここ

原付の免許を持っている状態で、車の免許をとるために教習所に通いました。ここで質問です。今のうちに小型特殊の免許を取っておきたいと思ったのですが、教習所に何も言わずに免許センターに受
験しに行っていいのでしょうか??もし、小型特殊の免許を取得したら教習所に報告した方が良いでしょうか??

取得する際に申請は不要だけど、取得したらすみやかに報告しないとだめだよ。
警察に申請する書類の中には、あなたは「原動機付自転車の免許を所持している」っていうことになっていますから、これが変わればその書類では申請できなくなるため、あなたが検定を受けることができなくなってしまいます。

修了検定および卒業検定を受けるとき、すでに何か運転免許を持っている人は必ず免許証を持ってきてくださいと言われていませんか。
あれ原付免許や小型特殊自動車免許も含んでいて、しかも忘れるとその日検定を受けられないんじゃなかったっけ。
だから、もし自ら報告しなかったとしてもいずれわかることだし、当日のトラブルを避けるためにも小型特殊自動車免許を取得したら教習所に報告したほうがよいでしょう。

小型特殊を取りたければ自由に取得して大丈夫です。
小型特殊が増えたとしても教習に何も影響はないので、報告したければ報告すればよいでしょう。

学科も技能も関係ないので
全く問題ありません。