免許更新時期に別の免許を取った場合、免許証交付は更新の時に行く

免許更新時期に別の免許を取った場合、免許証交付は更新の時に行く警察署でもできますか？
それとも、筆記試験等を行う試験場や警察署に行かないといけないですか？

免許取得に筆記はありません実技のみで教習所に行きます。

現有免許に新たな免許を加えることを「併記」といいます。この「併記」は一応“試験”です。が、指定自動車学校を卒業し、その証明書を持ってくれば、技能試験が免除されます。
また、質問文の最後にあるように、学科試験も既に受けたことある学科試験と同じ試験内容ならば、学科試験も免除されます。例えば、現有免許が“普通一種”で、併記する免許が“普通自動二輪”や、“大型一種”の場合です。
一応“試験”ですかえら、運転免許試験場（センター）でのみの扱いです。あと、適性試験（視力検査）は必ずあります。

併記は全て免許センターで平日のみだよ。
ｇaも付け加えたら、読みやすいと思うけど。

今までの免許に追加して新たに取得するので
形式上は「受験」になります。
地域によっては免許の併記とも呼ばれます。
事実上適性検査をするだけなので更新と混同されますが、
受験することには変わりません。
ただ、
・他の免許(原付、小型特殊を除く)所持なので学科試験免除
・公安委員会指定教習所卒業なので技能試験免除
・適性検査は受ける(必須)
このようになります。
受験申請のときに現有免許証確認と卒業証明書を提出することで
それぞれの試験が免除になります。
「更新」ではないので、更新しか出来ない警察署では手続きができません。
免許試験を実施している場所で手続きをしてください。
通常の試験の受付時間とは異なるところも多いので確認が必要です。
また、この「併記」を更新期間中に行えば、
あらためて「更新」をする必要がありません。

新しい免種を併記する場合は免除があったとしても試験になるので、試験場に行くしかありません。
警察署では更新しかできません。（例外として原付や小型特殊免許の試験をする警察署もあります。）
併記された免許は更新をしなくても新しく有効期限のカウントが始まります。
併記の場合の有効期限のカウントの仕方は交付日から５回目あるいは３回目の誕生日から一月後になりますので、誕生日を過ぎた日の有効期限内で交付してもらったら一年間まるまる有効期限が違ってきます。
ただし、初心者運転期間を一日でもはやく終わらせたい場合はさっさと併記をしてくるのもありかと思います。

更新自体はは警察署で出来ますが
あくまでも「更新」なので今まで同様の
免許証の内容の免許しか貰えません。
新たに取得した免許は「交付」してもらう必要が
つまり免許センターで今の免許証に
加えてもらわないといけません。
免許の更新は免許センターでも出来ます。
それに新たな免許を交付してもらえば
交付された日から3年や5年になるので
警察署での更新をせずに済みます。

警察署は更新だけで、新たな免許交付はできないのは知ってるでしょ。
そうすればどこ行けば良いかは分かりますよね。
更新時期が近いなら、新たな免許申請は更新期間中にやった方が良いですよ。