運転免許証の更新日が近づいているのですが、新たな免許も取得したので免許証も

運転免許証の更新日が近づいているのですが、新たな免許も取得したので免許証も更新しなければならなくなってしまいました。

このような場合、こべつに行わなければならないでしょうか？
免許センターに出向わなくてはいけないのですが、その時一緒にとうことは可能だったりするのでしょうか？

新たな区分の免許を取得した場合（併記）、それをもって免許の有効期限が延びます。
だから、併記を済ませた場合は今回更新に関する手続きはする必要がない。
併記は警察では不可能ですから、免許センター等に行くしかありません。
併記の場合の免許証の有効期限は、手続きした日→次回誕生日までが１年間の扱いですから、有効期限を最長にしたい場合、誕生日以降に手続きするべきです。
とはいえ、併記以前に免許が失効したら、それはそれで面倒だし余計な費用もかさむから馬鹿馬鹿しい。
①免許の有効期限内、誕生日後１ヶ月の間に併記。
②とにかく速やかに併記。誕生日前であっても、それはそれ。
③とりあえず地元警察などで更新。その後、免許センターで併記。
の順に費用と手間が嵩んでいく感じです。
なるべく上位で手続きをしてしまいましょう。
将来のゴールド免許への更新タイミングから、あえて誕生日前に併記する………それで更新予定が１年間早まるから………というパターンも、あるにはあります。

新たな免許を追加(併記)すると、そこから3回目又は5回目の誕生日に、
期限が延長になります。
そのため、更新手続きは事実上不要になります。

更新と併記は同時に出来ますよ。