自動車免許証の更新って期限の3カ月前にやってもいいんですか？

自動車免許証の更新って期限の3カ月前にやってもいいんですか？

駄目です。
長期海外出張の予定とかがあったらやってくれるかもしれない。

基本的にはできません。
ただし、更新期間中は海外滞在であることがわかっている、
妊婦なので期間中に更新できないかもしれない、
病気療養で長期入院を予定している、というように
あらかじめ判っている人対象に更新ができます。
逆に言うと、特に理由はないが期限前でも忘れないうちに更新しておこう、
というのはできません。
詳しくは免許証住所を管轄する警察本部公式サイトの
「期限前更新(特例更新)」のページを見てください。
事情を示す書類等の提示が必要です。

受け付けてもらえないと思いますよ。
基本、誕生日の1ヶ月前から誕生日の1ヶ月後の2ヶ月間ですから。