【運転免許証更新について】東京から大阪に引っ越してまだ間もないのですが、

【運転免許証更新について】
東京から大阪に引っ越して
まだ間もないのですが、
運転免許証の住所変更を
しなければと思っていたら
免許証の更新のハガキが
届きました。
(住所変更
がまだなのでハガキは
郵便物転送で東京から来ました)
この場合、
先に警察署に行けばいいのでしょうか？
または直接免許センターに行って
教習を受けるついでに
住所変更ができるのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

更新の際に住所変更手続きで大丈夫です。
新しい住所を確認出来る公的書類＝住民票、保険証
等を持参して更新の際に申し出て下さい。

既に更新期間に入っていますので、更新手続きと住所変更（記載事項変更）の手続きを同時に済まされればいいと思います。
東京と大阪では更新手続きの実施方法が若干異なっていますので、下記ページをご覧になってください。
http://www.police.pref.osaka.jp/08tetsuduki/menkyo/koshin/index.html
※運転者区分と更新手数料はハガキに記載されていた通りです。
~日曜日に更新手続きができるのは門真の運転免許試験場のみです。（光明池は平日のみ）
~運転者区分に関係なく、すべての人が警察署で更新手続きを行えます。
→写真が1枚必要です。
→優良、一般の区分の人は、800円の郵送交付の申し込みを条件に、当日に講習受講が可能です。（平日1日で済みます）
→違反、初回の区分の人は、申請日の3週間後以降、指定日に講習受講をしなければなりません。（平日にいつでも休める人以外は困難）
※郵送交付を申し込まないと、優良、一般の区分の人も違反、初回の区分の人と同じ講習受講方法になります。
住所変更については、「住民票の写し」もしくは、大阪の現住所、質問者さんの氏名が記載されている「消印付きの郵便物」を更新の際に持参してください。