運転免許証を落とし、再交付をしようとしたんですが、更新まであと１ヶ月くらいなの

運転免許証を落とし、再交付をしようとしたんですが、更新まであと１ヶ月くらいなのです。

車も乗ることがないと思うので、更新まで待とうと思うのですが、この場合、手続きとか、料金は、どうなるんでしょうか？

運転をする機会がなければ、更新と同時で構いませんよ。
運転免許証の再交付手続きというのは、任意で行うことができる手続きになります。
運転をする人は運転免許証を携帯する必要があるため、すぐに手続きを行わなければなりませんが、運転をする機会がない人は更新手続きと同時で構いません。
更新手続きと同時に再交付の申請を行うことで、更新に必要な手数料のみで済み、再交付に係る手数料の3,600円はかからなくなります。
ただし、更新と同時であっても、再交付申請用の写真1枚と身分を証明するものは必要ですから、更新の際にあわせて持参するようにしてください。
既に遺失の届けのほうは出しておられるようですので、それで問題ないと思います。
すぐに再交付手続きを行ったところで、公安委員会内部で古い番号が無効になるに過ぎず、失った免許証がクレジットカードのように完全に無効化されるわけではありませんので、新しい免許証が交付されていようが、悪用しようと思えばできます。
しかし、運転免許証には顔写真がありますので、借り入れをされたり、架空口座が作られるようなことがあったとしても、本人確認をしっかりと行わなかった手続き上の瑕疵となり、遺失の届けを出しており、紛失したことがはっきりしていれば、質問者さんにその責任が及ぶことはありません。

乗らないのであれば更新時で問題ありません。

住民票か保険証が必要になります。
更新時に手続きする場合は無料（更新手数料のみ）です。

落したらすぐに再発行しないとダメですよ。
どっちにしても更新ときには免許証が必要なので再発行することになります。
それと免許証は再発行するたびに末尾番号が増えていきます。
なので大事な身分証の管理ができないとみなされる場合があり何かの審査で免許証をだしたときに落ちる場合もあるみたいです。

運転免許証がどのような物なのかを、もう少し考えた方がいいですよ
ただ単に、公道での運転を許可されたことの証しだと考えているようですね
たしかに運転免許証は、運転を認められた証しなのですが、実際には公安委員会の発行する身分証明書という位置付けで利用されることが多いです
つまり、運転免許証があれば金融機関の架空口座を開設したりできますし、公的機関で借金だってできます
つまり、紛失した時点ですぐに警察に届け出なければ、とんでもないことになりかねません
その気になれば、あなたになりすまして、何だってできます
更新がどうのこうのという問題は、次元の低すぎる考え方です
拾った人は、すでにあなたになりすましているのかもしれません
戸籍謄本や、納税証明などの役所で発行される書類も、運転免許証があれば取得可能なんですよ

つまり、再交付の前に紛失したことを警察に届けることが先決で、再交付はそれ以降の問題です
もし拾った人が、すでにあなたになりすまして運転免許証の再交付を受けていたとしたら、あなたはどう対処しますか？
すでに架空口座を開設していて、ローンを組んでいたとしたら、その借金はあなたの名義なんですよ
そこまで考えているのでしょうか？

運転免許証とは、それだけの効力を持っているのです