車の免許を取って一年目に交通事故を起こしたら、その後は運転免許センターなどに

車の免許を取って一年目に交通事故を起こしたら、その後は運転免許センターなどに行かないといけないのですか？

事故によります。
人身事故や車同士の事故の場合、違反や過失が問われ減点なり減点によっては免停になります。
免停の日数も減点に応じて変わります。
その日数を減らす為に免許センターで講習を受けるために行く事があります。

例えば、普通免許を取得すると、最初の1年間は、“初心運転期間”となります。この期間中に、“人身事故”を起こした場合、少なくとも、4点もしくは5点の行政処分点数が加点されます。（点数制度は減点方式ではありません）
4点の内訳は、安全運転義務違反（2点）と付加点数（2点もしくは3点）です。不可点数は、怪我人の加療期間によって変わります。仮に、加療期間15日未満の軽傷の場合で、事故の原因が双方にあったような場合は2点、事故の原因が主に“自分”にある場合は3点となります。
初心者特例に基づく、初心者講習は、
1・3点以下の軽微な違反の繰り返しで、累積点数が3点になった場合
2・一度に3点の違反をした場合は、次に違反をして累積点数が4点以上になった場合
3・一度に4点以上の事故や違反をした場合です。
人身事故を起こすと、少なくとも2点+2点で4点ですから、3番に該当しますので公安委員会から通知がきます。講習を受けるか、受けずに後々に行なわれる再試験を受けるか、です。再試験に不合格の場合は、免許の取消となります。（再試験の合格率は10％程度と言われています）
また、講習も再試験も受けなかった場合にも取消処分となります。
行政処分の免許停止処分などに関しては、初心者もそうでない人も処分内容は同じです。