明日、警察署で免許証の裏面に新住所の記載をしてもらいに行くのです

明日、警察署で免許証の裏面に新住所の記載をしてもらいに行くのですが、
手続きを行う警察署と新住所の県が異なっても手続き出来ますか？

それは無理。
運転免許証は住民票届出住所の都道府県の公安委員会で管理しています。
普通の人は引っ越して住民票の転入届を済ませ、写しを一枚発行してもらった足で管轄の警察署に行って運転免許の住所変更を行います。

警察署の場合は、新住所を管轄する警察署や県によっては県内の警察署です
他都道府県では手続きは出来ません