運転免許証を紛失した。警察には気付いた時点で、すぐに紛失届けを出した

運転免許証を紛失した。警察には気付いた時点で、すぐに紛失届けを出したが、もし仮に免許証を拾った人が悪用しないだろうか心配だ。再交付は、できるのだろうか？
補足ありがとうございました。投票にします。

ちなみに、その状態で車を運転すると、免許証不携帯で検挙されるよ。

免許証の拾得者（拾った人）が、悪用しないか
不安のようですので、その点でお答えします。
まず、落とした（紛失した）時点から殆ど短時間で
警察に、遺失届（落としたか紛失した）と言う届を
提出した時点から、あなたは、当該紛失した免許証が
悪用されても、その被害からの責任はありません。
その為に、警察部内での遺失届には、届け出受理時間が明記されています。
まずはご安心ください。

免許証の再交付は免許センターに行けば簡単に発行してもらえます。
本人確認のため住民票等公的な身分証明書をご持参ください。
なお免許証の番号末尾が0から１に変わります。