運転免許をなくしました。。再発行は免許センターに行けば即日発行し

運転免許をなくしました。。再発行は免許センターに行けば 即日発行してもらえるのですか？
一応 警察へ届け出はしておいた方がいいのでしょうか？

免許センターに行けば即日再発行出来ます。
スグに再発行するのであれば警察への届け出は必要ありません。
再発行に紛失届などは必要ないし、届けを出しても「悪用の防止」などには関係ありません。
しばらく再発行に行けないのであれば、届けを出した方がいいかもしれません。

知恵袋で質問する前に警察だろ。

免許センターで顛末書の記入をするところもあるようですので
警察署への届け出はしておいた方が良いです。
免許センターでの即日交付は可能です。