住まいは別の県ですが、行政点数が５点つきました、気を付けてね、旨の

住まいは別の県ですが、行政点数が５点つきました、気を付けてね、旨のはがきが東京から来ました。
たしかに事故は東京でした。そんなものですか？
そもそも他の県の交通安全センター？なるものは親切なことはしないのですか？

人身事故では、事故を起こした地域の免許センターで事故証明書の発行となります。
保険などへ書類を提出する際は最寄りでは無く、事故を起こした免許センターで請求しての受け取りとなります。
証明書を発行します免許センターが、証明書を発行出来る様に処理が完了したときに違反点数をはがきで知らせてくれます。
これはどこでも同じ手順のようです。

後１点で免停だよ。
あんた東京から今の住所に異動届け出してないからだろ。
免許の住所と現住所が同じなら間違いなく、安全運転センターから警告のはがきは来るよ。

5点になると累積点数のお知らせがきます。質問の通り「気を付けて下さい」という内容です。
以前、私も4点目の違反が住所地とまったく違うところであったのですが、そこの県の公安委員会からきました。
どうも、4点目あるいは5点目の違反地の公安委員会（今は安協かもしれません）からくるようです。