自動車学校を卒業したので免許センターで学科試験を受けようと思うので

自動車学校を卒業したので免許センターで学科試験を受けようと思うのですが、
６月２５日はムジコの日だからこみますかね？

なぜ、「6月25日」なの？
指定自動車教習所制度は、昭和35年6月25日に誕生しました。
「6月25日」は「ムジコ(無事故)の日」と語呂合わせもよく、交通安全推進団体としてふさわしく、かつ親しみやすいため、この日を「指定自動車教習所の日」と定めました。
http://www.hyogo-dsa.or.jp/news/news03.html
…ということを貴方の質問から初めて知りました。これって知名度の高いことなんですかね。「ムジコ」はともかく、「指定自動車教習所の日」と言うことは初めて知りました。
知名度が高いことでしたら6月25日に運転免許を交付してもらうと交付日の欄に6月25日と記されますので、縁起がいいとか言って6月25日に免許センターに行く者も多いと思いますが、多分そんなに知名度の高いことじゃないと思いますので、6月25日だからと言って特に混むことはないと思います。
しかしもし非常に知名度の高いことで、おまけに6月25日交付に対する憧れがある人が多いと混むと思いますが、考えにくいことですね。
と言っても、学科試験が免除にならない人は、上に書かれていることを知っていて6月25日に免許センターに行っても学科試験に受からないと、6月25日交付日の免許証にならないので、免許センターにいく6月25日に確実に合格しないといけません。つまり不合格になれませんので、6月25日に間に合うようにぬかりなく勉強してから免許センターに行くことになります。もちろん適性検査にしても同様です。

空いてても混んでてもかかる時間は変わらないのでいつでもいいんじゃないですか。