免許更新で、病気のため、医師の診断書を提出して、遠方まで、いけないので、地元

免許更新で、病気のため、医師の診断書を提出して、遠方まで、いけないので、地元の警察署で、免許継続したいです。次回更新は、違反講習更新のため、県の免許交通センターでないと、更新はでき
ないのでしょうか？ご教授ねがいます。補足それでは、病気で、近場等は車でいけるのですが、遠くにいけないので、免許センターにいけないので、
免許更新はあきらめたほうがいいでしょうか？？もう、免許を更新せず、免許失効にならざるをえないのでしょうか？？

各都道府県によって異なります。
警察署での免許更新の場合、当日は受付、適性検査のみ
後日（指定される）講習を受講後、運転免許証交付
と言うところが多いです。

病気のためと書かれていますが、あくまでも更新期間中に更新の手続きができずに免許を失効してしまった場合は、特例として医師の診断書を添えて、記載住所の免許センターでの更新手続きになるようです。
失効していない状況でしたら、更新の葉書に記載されている更新場所での手続きになると思います。
この更新期間に通常の更新の手続きができない場合での特例で、更新場所の特例はないようなことを言われました。
ただし、他の方も書かれているように各都道府県で違いがあるようですから、免許センターでの確認が必要かと思います。
追加)
自分の場合、視力障害で手術を要する病気だったのですが、通常の更新ができないのであれば、免許を一度失効した後、視力が回復してから更新手続きをして下さいと言われました。
免許センターに電話で、病名と通院中の病院名と回復の見込みを告げたところ、即座に特例が認められますとのこと。
また、通院中の病院で、免許更新に必要な診断書も出してもらえると言われました。
ですので、病名を免許センターに問い合わせれば、特例が認められる病気なのか把握しているようですので、とにかく一度免許センターに確認をした方がいいと思います。

免許証に記載されている県内であればどこでも更新はできますが、
免許更新ができる場所は決まっているので、警察署で更新できない県もあります。
また更新を行なっていても、区分によっては警察署では行えない県もあります。
お住まいの県の警察本部のウェブサイトや直接電話して確認しましょう。

補足について
すでに他の方が回答されていますが、「更新できる場所」の特例はありませんが、
やむを得ない事情によって期間中に更新できなかった方のための特例はあります。
ただし、免許の期限を伸ばすことはできませんので一旦「失効」となります。
やむを得ない事情（長期の海外出張や病気など）で期間中に更新できなかった場合、
３年以内であれば更新できなかった理由がやんでから１ヶ月以内であれば、
適性試験だけで免許を再取得出来ます。
３年を超えた場合でも、技能試験は免除されます。
宮城県警のリンクを貼っておきます。（手続きの流れは手数料以外どこでも一緒です）
http://www.police.pref.miyagi.jp/hp/menkyo/tetuzuki/sikkou.html

住んでいる場所と住民票のある場所が遠いからですか？
それであれば住民票を「地元」に移動して免許更新すればいいんじゃないの？

警察でも更新できますよ
ただ手続きに１回と講習に１回、免許の受け取りに１回と計３回行かなければなりません

違反者講習は免許センターのみです。
警察署では不可能です。
次回は違反しないようにしましょう。
そうすれば警察署で更新ができます。