車検き切れの車を整備工場迄、牽引して持って行くのに牽引免取はいり

車検き切れの車を整備工場迄、牽引して持って行くのに牽引免取はいりますか？

被牽引自動車を牽引するわけではないので牽引免許は不要です。
ただし被牽引車の方に運転手が要らない引き方（レッカー車を使う）でないとダメです。

普通は自賠責保険を先にかけて
市役所で仮ナンバーを借りて
運転して整備工場まで自走します。

おそらく、エンジン切ってアンタが押していけば問題ない。

勘違いが、あります。
車検の切れた車を、牽引すると、犯罪です。
車検の切れた車を、運転するのと同じです。
トラックに乗せて、運びましょう。