東京に出ている者ですが、免許の更新のはがきが実家に届いてしまいました。この

東京に出ている者ですが、免許の更新のはがきが実家に届いてしまいました。この場合どのような手続きをすれば東京で免許更新できるんでしょうか？

住民票を東京(都)に移すこと
例外：更新時に優良区分であれば｢経由更新(東京都公安委員会を中継して更新)｣で東京で更新できる
但し、住民票のある道府県の証紙が必要になる(東京都では買えない)

優良だと経由地更新が東京で出来ます。ただ住民票所在地の収入証紙(切手みたいなやつ)2500円分くらいだったか？必要になります。実家の人に頼んで試験場または交通安全協会で買って郵送して貰えばいいでしょう。
収入証紙さえあればあとは通常の手続きです。優良じゃなかったら住民票所在地での更新となります。

東京都に住民票がなければダメです。
例外措置は先の回答者の通り。
住民票を移してあっても、警察署で手続きをしていないと旧住所にはがきが行ってしまいます。
なんとか時間を作って住民票の移動なり免許の書き換えなりで対処してください。