免許証を紛失してしまったのですが所沢警察署又は狭山警察署で再発行は出来

免許証を紛失してしまったのですが所沢警察署又は狭山警察署で再発行は出来るでしょうか？

埼玉県は出来ないようですね。できる警察署でも数日かかるので、その間は無免許運転状態になります。
いずれにせよ、警察署に行って紛失届を出す必要があります。

免許証を紛失したら、直ぐに最寄の警察署に行き紛失届を出せば、その後の手続きの方法を教えてくれます。
免許証を紛失した状態で運転しても無免許運転にはなりませんが、免許証不携帯違反にはなります。