運転免許更新のことについてお聞きしたいのですが・・・ - 私の誕生日は８月１日

運転免許更新のことについてお聞きしたいのですが・・・
私の誕生日は８月１日で、運転免許の有効期限が９月１日までなのですが
この前（８月５日）警察署に行き、手続きをしたところ、更新手続きや写真などしましたが
講習は９月４日と言われました。
この場合９月２・３日は無免許という状況になります。
と同時に、免許失効の状態で免許更新するとなると別途で費用が必要になるのでしょうか？

必要にならん。
更新しても免許返ってくるだろう!

免許証の裏面に手書きされた内容をしっかり読めば、日本人なら理解できるはず。

手続きして、免許証の裏側にハンコか手書きで『更新手続き中、◯月×日まで有効』とか書いてないですか？
その裏側の日付までは表側の日付を過ぎても免許証は有効なんで運転出来ますから。
2日、あなたの場合は表面上の無効期間になりますが、手続きをしている途中ですから、警察が手続き途中という裏書きをしているハズです。講習をやって、新しい免許証が作られて警察署に来るまでの日付を想定して日付は書かれているハズなんで、問題は何一つないですよ。

免許証の裏に「更新手続き中」みたい意味の判子が押してありませんか？（押してあるはずですけど。）
ですから、通常の更新手続き（失効では無く）となり、９月２～３日も普通に運転できますよ。

警察署等で更新した場合はありうることですが、
裏面に有効期間延長の旨、書き込み＆公印があるはずです。
ですので、質問の場合、9月4日までは現在の免許証は有効です。

手続きをするならば、免許の有効期間を1ヶ月程度伸ばせる事が出来て、更新する免許証の裏にスタンプを押されます。