①カーナビは入力可能な信号の解像度の上限が低いです。
Fire TV Stickを家庭用テレビで高解像度設定で固定して使っていたりすると映らない事があります。
車体のUSBポートがから電源を取っている場合、電源の出力が不足している場合もありますね。
②映るの映らないのは、Fire TV Stickとカーナビの間の問題です。
Fire TV StickとWi-Fiルータの間で問題が生ずる可能性は低いです。
③カーナビの解像度を考えるとスタンダードモデル以外を解像度は変わらないのですが、
4KやMAXはFire TV Stick自体のスペックが上がっておりサクサク動くというメリットはあります。
④相談に行ける最寄り店が良いと思いますが、家電量販店では
店員の知識にも期待ができず取扱説明書を見ながら一緒に考えてくれるだけになるかもしれないですね。
カー用品店だと取り扱いがあるかどうか。