自動車ATの免許取得期限について - 教習期限が7月中旬で仮免

自動車ATの免許取得期限について
教習期限が7月中旬で仮免許取得が6月最初
教習終了が7月中旬
卒検の実技が9月の終わりにとりました。
なにかの3ヶ月期限はどこまでを指しますか？
実技の方を終わらせて卒業証書をもらっていたら、
それから1年間学科試験の猶予はありますか？

卒業証を貰ったら、3か月も何も関係ないです。
証書の日付の1年以内に免許センターで学科試験を受けて合格したら免許証の交付をということです

自動車学校の有効期限は複数存在します。
◯教習期限（第二段階までの学科教習、技能教習が全て終了するまで）→９ヶ月。
◯限定解除の教習期限→３ヶ月。
◯仮免許証の有効期限→６ヶ月。
◯修了証明書の期限（修了検定合格から仮免許学科試験合格まで）→３ヶ月。
◯卒業検定までの期限（第二段階の教習修了から卒業検定合格まで）→３ヶ月。
◯卒業証明書の有効期限→１ヶ年。
上記のように期限はいろいろあります。
あなたの言われている何かの３ヶ月期限と言うのは（７月中旬～９月の終わりで）
下から２番目の卒業検定までの期限を指します。

3ヶ月というのは、第二段階の“見極め”をもらってから3ヶ月です。
1年間の“猶予”というのは、卒業証明書の有効期間のことだと思われます。卒検合格の日付で卒業証明書が発行されるので、そこから1ヶ年以内に学科試験を受けて合格しないといけません。

教習所から渡された書類か何かに、卒業証明書の有効期間は1年間、技能審査合格証明書の有効期間は3ヶ月間と記載されていたのを記憶されているのではないでしょうか？
技能審査合格証明書というのは、例えば、普通免許のAT限定を所持している人が、「AT限定」の限定条件を解除してMT車も運転できるようにするために教習を受け、所内での審査に合格した場合に交付される証明書です。
質問者さんが卒業検定に合格して交付されたのは卒業証明書ですから、有効期間は1年間で、6月に交付を受けた仮免許の有効期限が切れても全く問題ありません。
卒業検定に合格した日から起算して1年以内に学科試験に合格するようにしてください。

卒業証書の有効期間は１年間。
3か月云々は、今更、気にする必要はないでしょう。
たぶん、見極め終了から、卒検合格まで期限でしょう。