以前、免許証の更新を忘れていて期間を1ヶ月ほど過ぎてしまいました。（県警のHP

以前、免許証の更新を忘れていて期間を1ヶ月ほど過ぎてしまいました。
（県警のHPで言う、6ヶ月以内のうっかり失効です）

その後交付された免許証の「他」の年月日（以前までは初めて免許を取得した日が記
載されていました）が、再交付の年月日になってしまいました。
ということは、初心者扱いとなり、このまま順調に無事故無違反でいたとしても、次の次の更新までゴールド免許にならないということでしょうか？
説明わかりづらいて申し訳ありませんが、ご回答お待ちしております。
ちなみに神奈川県在住です。

当然です。
更新を忘れた時点で、免許は失効します。つまり、無免許。
本来なら、再度、免許試験を受ける必要があります。
6か月以内なら、特例で、
免許試験を受けるが、学科試験、技能試験が免除され、更新時と同等の講習を受けることにより、新たに免許を受けることができます。
質問者さんも、手続き上（考え方の上）では、一度免許が失効し、再び免許試験を受けたことになっています。
よって、ゴールド免許も、運転できる期間が連続していないので、ゴールドは次回更新ではなくその次の更新でしょう。
ゴールドの条件：5年間無事故無違反です。

はい。
一旦免許所有歴が断絶しますので、
今の免許所有歴は、免許証記載発行日からです。
よって、無事故無違反を継続したとしたも、
・次回（３年後）更新時＝ブルー３年免許
・次々回（６年後）更新時＝ゴールド免許になれるかも
ということです。

うっかり失効？頭呆け失効だろうが。
失効再交付すれば３年に戻るよ、後１回更新しないとゴールドにはならんよ。無違反が条件だけどね。
失効して再交付した日が免許取得日だよ。５年以上無違反で居なければゴールドに移行しないよ。
但し違反した過去の累積は残ってるよ。
常識知らない奴が、違反や免許失効繰り返すんだよ。

そういうことです。
更新では無く、期限切れ再発行になります。
再発行までの間に無免許の時間が発生しますからね。