違反をして点数が貯まって、免許停止から解除されたあとにゴールド免許になること

違反をして点数が貯まって、免許停止から解除されたあとにゴールド免許になることは可能ですか？

ゴールドになるには５年以上無違反が条件だよ。
免停講習受講後、５年以上、無違反で居ればゴールドになるよ。
１点でも違反したら絶対にならないよ。

＞免許停止から解除されたあとにゴールド免許になることは可能
普通に可能です
無事故、無違反の期間がきちんと満たされればだれでも可能

早い話、違反なしで5年4ヵ月を経過した次の更新でゴールドです

可能です。
免許の停止処分が終了して満5年と40日が経過した日よりも後の誕生日に迎える更新でゴールドになります。
ゴールドになる要件は｢過去5年間無事故無違反｣ですので、行政処分が終了して5年間無事故無違反ならば更新時にゴールド免許になります。

※上記の｢40日｣ですが、免許更新時の講習区分(優良;30分講習ゴールド、一般;1時間講習ブルー、違反;2時間講習ブルー)は誕生日以前に決まっています。これが40日前です。
例えば、
誕生日が12月31日の運転者が
H25年12月20日で行政処分が終了したとします。
H27年に免許を更新し、違反運転者講習を受講しました。と仮定すると
H30年12月21日まで無事故無違反であっても、この運転者には優良運転者講習(ゴールド)の通知は来ません。一般運転者講習(ブルー)です。
そう。講習区分が決まる時点では｢5年間無事故無違反｣ではないからなんです。
残念ながら、この講習区分の決定と実際の更新日に生じているタイムラグは現在のところ解消される見込みはありません。
ただしH33年の更新まで無事故無違反ならば文句無しにゴールドです。

長くなりましたが、無事故無違反を続けていれば誰でもいつかはゴールドになります。

ｺﾞｰﾙﾄﾞ免許は最低でも五年無事故無違反でないとなりません、免許停止後の免許更新ではｺﾞｰﾙﾄﾞにはならないと思われます