運転免許証の更新について。苗字が変わり、最寄りの警察署ですでに裏面に新しい

運転免許証の更新について。苗字が変わり、最寄りの警察署ですでに裏面に新しい氏名を書いてありますが、免許更新のときはまた住民票を持って免許更新センターに行かなければならないのでしょう
か？
すでに警察署に使命の変更を申し出て手続きしてある場合は、免許更新のときは特に何も申告しなくても新しい免許証には新しい苗字で名前が書かれますか？？

次回の免許更新の時にちゃんとした免許証になります。
特に手続きする必要はない。