引っ越してから免許証の住所を変更してないまま県外出張にきているの

引っ越してから免許証の住所を変更してないまま県外出張にきているのですが、県外の駐在所で免許証の住所変更はできますか？

次の免許証の区分が「優良」で、「誕生日がまだ来ていない」なら「経由更新」が可能。
誕生日を過ぎていたり、優良以外なら、免許証に書かれている住所の管轄で更新して下さい。

駐在所で住所変更可能かどうかは、都道府県によって違うので、
警察に直接電話で聞くか、警察署のホームページを確認してください。
参考までに、青森県の一部地域では、交番で住所変更が可能な地域がありますが、
ほとんどの地域は駐在所ではだめで、警察署又は免許センター（試験場）に行く必要があることが多いです。

また、住所変更後の管轄警察署でなければだめ、という制約もあります。
平日に休みを取るしかないかと。
ただ、もし出張期間の目途があるなら、急ぎでなければそのままでもいいような気もしますが。

できません。
駐在所で免許証の住所変更（記載事項変更）ができるかどうかというのは、都道府県ごとに異なりますし、その中でもできる駐在所とできない駐在所があるので、はっきりしたことは言えません。
しかし、免許証のいろいろな手続きというのは、経由更新などのごく一部の手続きを除き、住所が所在する都道府県でしか行うことができませんので、記載事項変更の手続きを県外で行うことが不可能です。
例えば、A県の住所に変更するには、A県の試験場、警察署や交番等でなければならず、県外で行うことは一切できません。
なお、県外へ長期出張に来られていて、免許証の住所をその県の住所にするということなら、可能かもしれません。

近辺に警察署等の無い僻地では、県外出張先の駐在所でも住所変更の
手続きが可能です。
取り敢えず住民票を持参して駐在所へ行ってみましょう。
そこで手続きが出来なければ、県外出張先の警察署、運転免許試験場で
手続きをする必要があります。

駐在所では記載事項等の変更手続きは出来ません。
「警察署」で行って下さい。