岐阜県の自動車学校に通っているのですが諸事情で指定の県内の試験場で

岐阜県の自動車学校に通っているのですが諸事情で指定の県内の試験場で試験を受けることができないかもしれません。
岐阜県内で卒業検定を合格したのちに、愛知県で本免学科試験を受けることは
できますか？

少なくとも最初の免許は住民票のあるところでしか試験が受けられない、
この単純且つわかりやすい大原則があります。
公安委員会指定教習所を卒業すれば
試験場での技能試験が免除されるのはご存知だと思いますが、
全国どこの指定教習所を卒業しようが同じです。
ただ、卒業した教習所と同じ県で試験を受けるときは
教習所が受験申請書まで作成してくれる場合があります。
これに対し他県で受験する人は自分で申請書を書かなければならない、
このような小さな違いはあります。
合宿で卒業した人は必然的に後者が多くなります。
あなたの諸事情が何なのかわかりませんが、
最初に書いた大原則、住民票が何県にあるかで判断してください。

・試験は住民票のある都道府県で受験することになります。
・指定教習所は全国どこで卒業しても有効です。（特定の県でしか有効でなかったら合宿免許なんか成り立ちませんよね。）
したがって、愛知県に住民票を移せば愛知県で本免学科試験を受けることができます。
教習所には愛知県で受験する予定なので申請書は必要ないことを伝えておいた方がいいでしょう。
（通学の場合は同一県内で受験すると教習所側が思いますので、岐阜県用の申請書を作成して試験場の受験料である証紙も貼り付けてしまうかもしれません。もし、あらかじめ試験場の受験料を前払いしてる場合には証紙代金を返金してもらいましょう。）

さあ？ できる可能性もありますという回答しか出来ません。
あなたはどちらに住民登録をされてらっしゃるのですか？ 愛知県に住民票があるなら、岐阜県の自動車学校を卒業すれば愛知県の運転免許試験場で受けられますけど……（というか愛知県でしか受けられない） 岐阜県に住民票があるなら岐阜県の運転免許試験場でないと試験は受けられません。