自動車での左折の仕方について - 三日ほど前に免許を取得して今日初めて母

自動車での左折の仕方について
三日ほど前に免許を取得して今日初めて母に付き添ってもらい運転しました。交差点の右折左折については母は何も言ってこなかったのですが、我が家は家の前の道路に溝蓋がありその溝蓋を左折してないと家に入れません。その溝蓋のところを左折するとき 自動車学校で習った左折の仕方で曲がろうとすると母が「右にハンドルを振り切ってそしてすぐに左に切るの」と言われました。私がミラーを見て左にハンドルを切ろうとすると「何で右に切らない車はそんな簡単に曲がらない」と言ってきました。
溝蓋が架けてあるにはあるんですが少しでも失敗すれば溝に落ちてしまうので母も慎重になるのはわかるんですが今まで習ったことのない方法なので戸惑ってしまい、二回やってみたのですが右にハンドルを切るタイミングがつかめずできませんでした。
母のやり方は正しいのでしょうか？それとも自動車学校で習ったやり方でいいのでしょうか？
もしほかにいい左折の仕方があれば教えてください。

実際の現地状況がわからないので、正確には回答できかねますが…
例えば、進入路の間口が狭い場合には、左寄せのままで左折すると、右前か左後輪が干渉する場合があります。
この場合には一端右に寄せてから左折する必要があります。
但し、直前に頭を振るのは余り意味がありません。
間口に対して、可能な限り角度を立てて進入できるようにする必要があるので、あらかじめ右寄せをして左折することがあります。
多分、貴方の家の出入口は、これに該当すると思います。

道路とあなたの自宅と道路の側溝の蓋がどんな位置関係になってるのか分からないので第三者には答えようがありません。
が、教習所で習うのは基礎中の基礎だけです。
教習所で習ったことがすべてではなく、その道路状況に合わせて臨機応変に操作できなくてはいけません。

交差点の左折は教習所通りでいいですが、教習所では家の門の入り方までは教えてくれませんよね。
恐らく、貴方のお母さんは教習所通りのやり方で門を入ろうとすると、側溝への脱輪転落の危険があるから右へ振れと言ったのだと思います。
一旦教習所の外へ出たら全てが教習所通りと言う訳ではなく、状況によりけりの判断が求められます。
教習所では基本を学ぶだけですからね。

糞ババァ！お前の間違った認識を下の世代にまで伝えるんじゃネエよ！！
「あの…………一応ウチの親なんで…………聞いていて気分が悪いっす………」
申し訳ない。でも、そんな感じ。
左にスペースが無い路地にしても、予め右に寄っておくのがせいぜい。
頭を振る癖は諸悪の根源ですから根絶したいモノです。
多分左後輪を落としたか擦ったかの失敗が染み付いているのでしょうが「右に切ってから即左」では後輪が右に寄るだけの距離も走れませんから意味がない。
仮にハンドルを切る（実際ハンドルを回す）スピードの関係だとしても、それは車速自体を落とす事で解決できます。

その方法が間違っているとは、第三者には言えません。
道路の形状は、様々ですから、質問者さん宅の出入りにはそうするしかないのでしょう。
納得がいかなければ、要所要所で車から降りて、どんな状態かを自分の目で確認するしかありません。