病気で長期入院していて、免許の更新にいけなく、有効期限が切れてしまいまし

病気で長期入院していて、免許の更新にいけなく、有効期限が切れてしまいました。
1年以上有効期限が切れていましたが、退院後1ヶ月以内に更新にいけば、免許は有効になりましたが、
交付日が再交付した日にちになって
しまいました。今は41歳になるのですが、免許は18歳の時に取得
しました。
レンタカーを借りようと思い予約をしたのですが、条件に免許取得3か月未満の方は、免許を受けて3年以上の方の同乗が必要と書いてありましたが、自分は18歳で免許を取得していますが、その事を証明する方法はありませんか？ちなみに免許の交付日は平成26年1月２９日になってます。

レンタカー会社がどう判断してくれるかわかりませんが、8t限定中型免許になっていることで、失効手続きによる再取得というのがわかるとは思うのですが・・・。
また、裏面に初心者標識免除のスタンプはありませんか？これがあれば初心者ではないという証明になります。
本来、6ヶ月を超える失効で免許を再取得した場合は、たとえやむを得ない理由によるものであっても、再取得から1年が初心運転者期間となり、初心運転者標識の表示が必要になります。
しかし、質問者さんのように8t限定中型の再取得をした場合には、普通免許より上位の免許の取得者ということで、初心運転者期間はなく、標識も免除されますので、このスタンプが押されているはずですが。

運転免許経歴証明書というものを1通取り寄せておけばいいでしょう。
これは、自動車安全運転センターというところが発行業務を行なっています。地元の警察署などでは申請手続きは出来ません。
ただ、警察署や交番に申請書（兼郵便振替用紙）がおいてあるので、それに必要事項を記入して、申請料630円を添えて、郵便局から申請します。後日（1週間～10日）で郵送されてきます。
また、運転免許試験場に安全運転センターの出先窓口があればそこから申請することもできます。ここで申請した場合には、郵送か窓口での受け取りもできるそうです。が、即日発行は無理で、後日改めて、ということになりそうです。
下記のHPを参照して下さい。
http://www.jsdc.or.jp/certificate/apply/index.html

住所の管轄警察署で免許経歴証明書の交付を受ければ良いですよ。発行手数料は税込315円です。

免許センターに行けば運転免許の履歴が取れます。