刑務所で服役期間に運転免許証の有効期限がきたらどうなるんですか

刑務所で服役期間に運転免許証の有効期限がきたらどうなるんですか？
補足受刑者は受刑期間に有効期限切れたら、また学科試験受けなければいけないんですか？

更新期限が切れてから３年以内なら、正当な理由（服役、入院、海外出張など）があれば期限切れでも手続き可能です（これを「失効手続き」と言います）。
それを証明する書類があれば問題ありません。
刑務所に入ってた場合は、「在所期間証明書」があれば出所後１ヶ月以内に免許センターに行って適性検査と２時間の講習を受ければオッケーです。
通常の「うっかり失効」と同じような感じですから、学科試験を受ける必要はありません。
自分はこのパターンで、仮出所の次の日に手続きしました（期限切れから２年５ヶ月後）。
この場合はゴールド免許ではなくなり、有効期限は３年の青色となります。
もちろん法改正前の普通免許ですから、中型（８ｔ限定）になりました。
ちなみに、書類提出後に行う「適性検査」や「写真撮影」の時など、他の人が長蛇の列を作ってる中、係の人の案内で順番をすっ飛ばして何もかも先にしてくれました。
講習終了後に免許を受け取るときも、他の人はロビーで順番に並んで受け取ってましたけど、自分だけ別室の交付係の部屋にに呼ばれて、そこで手渡されました。
別に変な事は言われませんでしたけど、さっさと帰ってほしかったのでしょうかね（笑）
※
刑務所で更新期限が切れて３年以内に出所出来る見込みがない人の場合は、刑務所内で失効手続きが出来ます。
（更新期限が切れて３年以内に出所出来る人は対象にはなりません）
これは年に１回、対象者を集めて一斉にやります。
運転免許を持ってることが「再犯防止・円滑な社会復帰につながる」という理由で行われるようになったのです。
なお、この場合は免許証記載の現住所は刑務所の所在地になります。
免許の交付も刑務所の所在地の都道府県の公安委員会になります。
ですから、刑務所に行ってもたいていの場合は運転免許は失わずに済みます。

失効して３年以内なら収用されている刑務所で該当者を集めて警察官が出張して講習してくれますから心配はいりません。但し社会復帰して免許証を提示するような機会があれば、刑務所で更新手続きをしたと言うのが次回の更新時までバレバレになりますからご注意を(笑)

平成１３年６月以前に身柄拘束されている場合については、免許の失効後３年以上経過した場合でも拘禁証明書を持って行けば技能試験のみ免除で学科試験と適性検査を受けることで免許証の再交付が出来ていました。
しかし道路交通法が改正され現在はそれができなくなったため、刑務所の中で免許証の更新ができるようになりました。
ただし、その更新の費用については自己負担となるため、お金がなければ更新できません。
ほかの回答者様の回答にある
「運転免許を持ってることが「再犯防止・円滑な社会復帰につながる」という理由で行われるようになったのです。」
というのも実際には、道路交通法の改正により、以前なら、失効後3年以上経過しても、学科試験と、適性試験に合格すれば、免許証の再交付が可能だったのが、法改正により出来なくなったためです。

無期懲役と死刑囚の更新は無理だと思う。

申し出をすれば、刑務所内で更新手続きがとれるはずです。
有効期限を過ぎ、在監証明をもらっても、更新ではなく再取得になります。
すなわち、出所後に再度免許を取り直すということですが、適性検査だけで再取得できます。

在所期間証明書があれば出所後１ヶ月以内に免許センターに行って適性検査と二時間の講習を受ければいいだけのこと。http://www.takase-law-office.net/blog/2012/04/post-1-246288.html
あと学科試験も1カ月以内に受かる必要がある