運転免許更新手続きについて更新手続きが3月1日の場合は、誕生日が2月1日、

運転免許更新手続きについて
更新手続きが 3月1日の場合は、誕生日が2月1日、紛失と更新手続きを同時にしたいです。この場合、紛失の手続きは 2月1日てないといけない？手続き場所や具体的流れ
を教えてください。補足最寄りの警察に、誕生日１ヶ月後の3月1日までに行くと、更新と紛失の手続きを同時にしてもらえますか？運転免許試験場に行かないとだめですか？即日交付でなくて構いません。

もう更新期間に入っているから、３月１日「まで」に、再交付と更新の手続きを同時に済ませれば良いです。
手続きの場所や受付曜日、受け付け時間等は免許記載住所の県警ＨＰなんかを参照の事。
例えば東京都の場合
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kousin/kousin02.htm
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/saikoufu/saikoufu02.htm
になります。
再交付に必要な書類は
・ 「住民票」や「健康保険証」等、身分の確認できるもの
・ 写真1枚（縦3cm×横2.4cm）

２月１日は再交付手続きは出来ないよ。土曜、祭日は再交付更新手続きはしないよ。再交付は平日のみだよ。
あんたの場合は月曜～金曜日の平日のみだよ。
免許証あってこその更新だよ、免許証無しで更新手続き出来る訳無いでしょ。免許証再交付日が免許取得日になるよ。
あんたみたいな奴が毎日必ず一人居るな。
身分証明書と写真１枚もって、再交付の受け付けにいきなよ。

紛失届は必ずしも必要ありませんが、再交付までに時間がかかるのならば、出しておいたほうがいいかもしれません。
もしも拾ってくれた人が警察に届けてくれれば、すぐに連絡がきて、再交付はしなくても済みます。
紛失したまま、自動車などの運転をしても、“無免許運転”にはなりません。ただし見つかれば、“免許証不携帯“で3,000円の反則金となります。行政処分点数の加点はありません。
でも、なるべく早めに試験場で手続きをするほうがいいでしょう。
補足
3/1が誕生日ならば、2/1から更新手続きができるようになりますが、2/1は土曜日なので更新手続きは出来ません。更新手続きは、平日か日曜日（試験場のみ）です。（祝日も出来ない）
そして、紛失再交付の手続きは、平日だけの扱いですから、あなたの場合、2/3以降の平日に行かないとだめでしょう。基本は試験場ですが、都道府県によっては、警察署の免許窓口でも扱っている場合があります。

２月１日以降に免許更新場所に行って再交付と更新をしたいと所員に言えば両方の手続きの手順を教えてくれる
更新場所はハガキを見てください 再交付は好きなときに行ってください…

紛失届と更新別にするならともかく 同時にやるとなると誕生日1か月前からになってしまうでしょう。
ちなみに更新や紛失届出しに行くときに車で運転して警察署なんかいったら敷地内出た瞬間にサイレンならされるからね。
手続き場所はよほどのど田舎でない限り最寄りの警察署でもやってます。（土日祭日夜間除く）公務なんで夕方5時とか早朝はできません。 あとは免許交付センターなら更新も紛失も即日交付されます
警察署はある程度時間かかります
さらにいうなら紛失した時点で車運転できないからね。紛失は無免許運転扱いなので