例えば、免許を持っていないAさんが自動車の助手席に座って運転手を待っていたと

例えば、免許を持っていないAさんが自動車の助手席に座って運転手を待っていたとします。
その時突然車が動き出してしまったので、隣の運転席に足を伸ばしてブレーキを踏み、さらに別の車がぶ
つかってきそうになったのでアクセル、ハンドルを操り安全な場所に車を停車しました。
この場合、Aさんは無免許運転ということになり、逮捕などされますか？

もちろん、無免許運転になりますが、
刑法の緊急避難が適用されれば、罪は免れると思います。
緊急避難 Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8A%E6%80%A5%E9%81%BF%E9%9B%A3

正当防衛が認められれば人を殺しても殺人罪にならないのと同じようなもんですね・・・

Ａさんは事故を回避し、さらなる被害、損害を防ぐためやむを得ず行動したに過ぎません。
この場合刑法の『緊急避難』の適応対象となり罪には問われません。