私有地なら未成年者による無免許運転をしても法律違反にならないと聞きましたが、

私有地なら未成年者による無免許運転をしても法律違反にならないと聞きましたが、それをする時は役所に書類を提出するなど何か手続きをしなければいけないのでしょうか？

免許の必要性は『道路性』で判断します
一般の車が容易に出入りできる状況なら私有地でも免許は必要です。
出入口にカラーコーンでも置いて他の車が入らないようにすれば大丈夫ですが

特に面倒な届け出とかはない。
市有地であれば車を運転しても誰にも咎められない。
ただし、私道としてだれでも自由に通行できる状態であれば、公道に準じた場所として道路の所有者でも取り締まりの対象になる場合は当然ありうる。

とあるミニサーキットにて、高校生3名？くらいで共同購入でドリ車買って楽しく走ってますよ。
ナンバー無しだから安いですわ。
もちろん普通免許無しです、コースライセンスはあるかな？
両親の了解とともに保護者同意書も書いてもらってます、未成年だしね。

私有地なら無免許でもいいんだってよ。
馬鹿ばかりのahoo！知恵袋なんか信用すると、馬鹿が伝染するぞ。

というか、そもそも私有地を運転することは「無免許運転」じゃないもん。免許要らないんだから。
教習所でみんな運転してるじゃ無い。みんな当然免許持ってないでしょ？免許要らないんですよ。だから無免許じゃ無いんですよ。

免許を持たれている方ならば簡単に分かる事ですが
私有地だから＝無免許でもＯＫとはなりません。
道路交通法によると出入りが容易にできる私有地の場合は道路交通法が適用されます。
これは自動車に限らず人も簡単に入れる場所は道路交通法が適用されますのでご注意ください。
教習所も無免許での練習なので閉鎖された私有地で運転の練習を行い仮免許で公道を走る事が認められますが、同様に仮ではあっても事故を起こせば処罰も賠償も命じられる責任を負っています。
また、私有地だからと言って何をしても良いわけではありません。
騒音なのど問題が発生して近隣からの苦情がおきれば改善命令と騒音による賠償問題が発生します。
また、私有地で人をはねてしまえば事件となるので処罰や賠償が発生しますのでお忘れなく