この前A県で自動車学校を卒業したのですが、住民票はB県にあります。今

この前A県で自動車学校を卒業したのですが、住民票はB県にあります。
今から住民票をA県に移してA県の
試験場で試験を受けることは
可能なのでしょうか？
また可能なのであれば、どんな手続
きが必要なのか教えてください。

住民登録を行い、新住所の住民票の写し（本籍記載のもの）の交付を受けてください。
教習所の卒業証明書には卒業検定合格時の現住所を記載することなっており、これによって、運転免許試験を受験する都道府県が制限されることはありません。
教習所を卒業後、学科試験を受けるまでに、Ｂ県内からＡ県内に転居をすれば、住民登録を行い、新住所の住民票の写し（本籍記載のもの）の交付を受けて持参するようにすれば、Ａ県の運転免許試験場で試験を受けることができます。
最初に書いたように、卒業証明書に記載されているのは検定合格時の現住所であって、卒業後に転居をしても変わるものではありませんから、そのまま持参してください。

可能です。
試験を受けに行く時に、A県の住民業を持っていけば良い。

免許取得のためだけに住民票を移動させるのは、役場で断られる
ことがあります。

卒業証明書に住所書いてない？
書いてないなら住所変更した後の住民票を持って
試験を受けに行けばよさそうだけど
住所が書いてあるなら証明書の作り直しが必要だね。

自動車学校の卒業証書は、全国何処でも有効だと思います。
ですから、お住まいの(住民票の有る所)所で試験は受けれると思います。
ちなみに私は三重県在住ですが、バイクの時は奈良県、車の時は合宿で徳島県でしたよ。