昨年の２月に事故してこの年の誕生日の９月の免許更新でゴールド免許

昨年の２月に事故してこの年の誕生日の９月の免許更新でゴールド免許からブルー３年に初めてなりました!!
またゴールド免許になるには、無事故無違反で５年またないと思ってます!!
ゴールドの５年は、事故を起こした日の平成２５年２月から平成３１年２月まで無事故無違反の５年ですか？

ゴールド免許の条件は、多くの方が
勘違いしておりますが、下記となります。
■免許更新年誕生日前
■５年４１日間以上無事故無違反
５年間の無事故無違反でもないですし、
起算日は誕生日なんですよね。
質問者様の場合、
2013年2月：事故
2013年9月：初回更新＆ブルー３年
2016年9月頃：２回目更新＆ブルー３年
2019年9月頃：３回目更新＆この時ゴールドになるかも
ということになります。
2016年9月頃の２回目更新の段階でも、
ゴールドの条件はみたしませんし、
事故の違反履歴がまだカウントされます。
よって、２回目更新でも更新区分は違反者区分で、
免許証はブルーの３年。
こちらはもう確定しています。
よって、ゴールド免許となる最短タイミングは、
2019年9月頃の３回目の更新タイミングという
ことになります。
尚、他の免許を取得して「併記・追記」という
手続きをする場合は、手続き日以前に５年以上の
無事故無違反期間があれば、免許証はゴールド
となります。
なので、現実的かどうかはともかくとして、
2018年3月以降に、他の免許をとれば、
その時点で免許証はゴールドとなります。