免許取得についての質問です。この度公認の教習所を卒業しました。

免許取得についての質問です。
この度公認の教習所を卒業しました。
府中の免許センターに行って試験を受けたいと思いますが…
既に自動二輪の免許をもっていますが免許センターで筆記試験を
合格しなければ普通自動車の免許は貰えないのでしょうか？
教習所で説明されなかったので今一混乱しております。
どなたか教えて頂けると助かります。
よろしくお願いします。

既に自動二輪免許を所持してるなら学科試験はありません。書き換えという形になります。
なので適性検査だけ合格すれば、免許が発行されます。

実技、及び、筆記が免除となる「試験」です。
適性試験（視力など）が合格になれば、免許が交付されます。

免許の”併記”という手続きをします。
”併記”は形式上”試験”となりますが、指定自動車学校を卒業してるので技能試験は免除、自動二輪があるので学科試験も免除です。適性試験（視力検査）を行なうだけです。
警視庁のHPによれば、受付時間は830～1600となってます。

二種免許でなければ学科試験は不要です。

そりゃそうでしょうが。