自動車免許について質問です - 普通自動車第一種免許（AT限定）大型特殊

自動車免許について質問です
普通自動車第一種免許（AT限定）
大型特殊自動車運転免許を持っています。
大型特殊自動車運転免許も持っていれば、大型特殊の自動車であれば…AT、MTも両方乗れるのでしょうか？
教習所では三速とか乗りましたが、あれ？ATだったのか？MTだったのか？
技能講習を受けた時はギアがないのはあったのですが…これがATなのか？分からなくて。
普通自動車ならクラッチとかあるから分かるんですが…大型特殊は三速とか切り替えるのレバーだったので、MTの大型特殊はクラッチとかあるのがMTなんでしょうか？
これから、土木の仕事始まるのですが…違う所で面接を受けた時…普通自動車（AT限定）だと大型特殊のMTは乗れないよと言われ困惑してます。
説明がヘタとは思いますが、教えてください。

大型特殊の免許には、ＭＴ／ＡＴの区分けはありませんので、
運転は、どちらも可能です。
ＡＴ限定があるのは、普通自動車やバイクなどだけですので。

教習所の大特車はセミオートマかCVTです！大特車はAT車が殆どです！

大特免許を所持してても工事現場で工事にかかわる
操縦は出来ませんよ。。。