免許更新の際に現住所と旧住所が違い、免許証の裏面に現住所の記載が無くて

免許更新の際に現住所と旧住所が違い、免許証の裏面に現住所の記載が無くても更新手続きは出来ますか？

その場合、住民票がいると思います。

できますよ。。。。。

旧住所のままでの更新も可能ですが、住所を移転しているのなら、免許の更新時に住民票を一通持参すれば簡単に新しい住所に変更は可能です。

黙って旧住所管轄施設に赴けば旧住所のまま更新可能。
新住所の証明が可能な何か（都道府県により差がありますが、住民票や健康保険証、公共料金の領収書や消印付きの郵便物など）を持って新住所管轄施設に赴けば、新住所に変更と更新を同時処理可能。
新住所証明書類はどの程度のモノまで受け付けるのか？とか、施設の具体的な場所や受け付け曜日や時間等は都道府県警ＨＰ（東京は警視庁）か、電話等で最寄りの警察署や免許センターへ問い合わせの事。

新住所の住民票を持って行って住所変更と更新を同時に済ませると良いですよ。

住所変更の手続きをしていなかったとの事と思います。
免許更新の時に、住所変更も一緒に出来ますので、
更新手続きはできます。
現在の住所等の証明が必要になりますので
住民票、健康保険証等をお持ちになって、更新手続きを
してください。