運転免許証の更新タイミングについて質問です。9月1日（仮）が誕生日

運転免許証の更新タイミングについて質問です。
9月1日（仮）が誕生日だったとして、
次回の免許更新が今年有るとします。
その場合、免許の有効期限は今年の10月1日までで、
更新期限は8月1日～10月1日までになると思います。
それで、今年新たに別種の免許を取得するために
教習所に通い、今年の7月に卒業したとします。
その場合、8月30日までに書換えするのと
9月1日に書換えするのと
それ以降で10月1日までに書換えするのとで
次の免許の有効期限の（次回は3年有効の予定だったとして）
違いを教えて下さい。
つまりは、どのタイミングで書き換えるのが一番得ですか？

↓実際に誕生日当日に併記手続きした人のサイトです。
http://w5300.com/motorcycle-license/28/
新しい免許の追加の事を併記と言います。
基本的に免許を併記した時は、
そこから新たに3回目の誕生日or5回目の誕生日の1ヶ月後が有効期限です。
これは更新期間中に併記した場合も同じです。
上記のサイトの方が試していますが、誕生日の当日に併記した場合は１回目とはカウントされていません。
貴方が誕生日に併記したら、丸々３年1ヶ月の有効期限になります。
つまり誕生日前に併記したら有効期限がほぼ２年間しか無く、誕生日以降なら３年以上の有効期限に成ります。。

更新は8月1日〜10月1日の間にいつ行っても同じです。
更新せずに併記の場合も（更新期間中は）同じです。
7月中に併記したら1年短くなりますけどね。

更新期間中の併記はいつおこなってもおなじです
8月1日に更新しても
10月1日に更新しても
免許証の有効期限は3年後の10月1日までです

次回更新は「~年後の誕生日」が基準となりますので、
期間中のどのタイミングで更新しても有効期限が変わる事はありません。

７月に卒業するのでしたら、早ければ７月末、遅くても８月には新しい免許を手にできるのでは？
そうだとしたら今までに持っていた免許の更新など不要なはず。（出来ないと言う意味）
全部の免許をまとめて、一番最後に取得した免許の有効期間となるはずです。
以下のページの「５」に書かれています。
http://www.takaragaike.co.jp/ihan/kousin.html

出来るだけ早く
せっかく新しい免許を取ったのに乗れないなんて有り得ません