普通自動二輪免許を所持している者です。今回、普通免許として教習所を

普通自動二輪免許を所持している者です。今回、普通免許として教習所を卒業しました。なので更新に行くのですが、その際「原付」という表示を書いて欲しいのですが出来ますでしょうか？

現免許に「原付」の表記があればできますので、これ以降は読んでも意味が有りません。
なければできません。
どうしても「原付」の表記が欲しいのなら、現在の現免許をすべて返上して、原付→自動二輪・普通免許の順で免許を取得する必要があります。
つまり、最初に原付を取得する、その後に自動二輪と普通免許を取得するのですが、自動二輪と普通免許は被らないので、どちらが先でも可です。

既に普通二輪免許を持っているため、不可です。

原付の免許の試験を受けて合格していれば原付の表示は残ります。
原付を取らずに、自動二輪を取った場合は
原付の表示は不可能です。