このたび、事情により自動車免許（普通）の更新手続きをしないことにしました

このたび、事情により自動車免許（普通）の更新手続きをしないことにしました。現在、自分名義の車を所有しており、無免許となったあともそのまま家族用として所有したいと考えています。
無免許の者の名義で車は所有できるのでしょうか？

可能です。もちろん、免許がなければ所有者といえどもそのクルマを（公道で）運転することはできません。 同居のご家族などが運転するのにはなんら問題ありません。
ただし、任意保険契約などのときに「主な使用者」が運転免許保持者である必要がありますので、保険をあなたの名義で契約されている場合は今後の主な運転者の方（同居の家族）に「主な使用者名」の部分の変更届けをする必要があるかとおもいます。
保険会社により多少扱いが違いますので、詳しくは保険会社にお問い合わせください。

問題なく所有できますよ。

まあそれは名義を変更したほうがいいですね、なにかあるとめんどうです。

可能です。
そもそも、名義は人である必要すらありません。
たとえば、「会社の車」は名義は会社の名前になっています。
つまり法人ですね。
会社が運転免許を持っている？
んなわけないですよね。
それと同じく、名義人になっている人が免許を持っているかどうかは関係ありません。