免許証を紛失してしまい、おまけにうっかり執行していたら、再発行はできるので

免許証を紛失してしまい、おまけにうっかり執行していたら、再発行はできるのでしょうか？
補足ちなみに第1種普通自動車免許です。うっかり執行期間は、1年未満です。

＞第1種普通自動車免許です。うっかり執行期間は、1年未満です
６か月を過ぎていますので
適正検査を受ければ
仮免許を発行してくれます
仮免許からの、自動車運転免許所得になります

① うっかり失効
(1) 免許証を失効させて６か月以内（失効の理由を問わず学科試験、技能試験を
免除）
うっかり失効
(1) 免許証を失効させて６か月以内
（失効の理由を問わず学科試験、技能試験を免除）
(2) 失効した免許証が大型、中型又は普通を運転できる免許であって、
失効してから６か月を超え１年以内であれば、大型、中型又は普通の
「仮免許」の学科・技能試験が免除となります。
理由ある失効
次のやむを得ない理由により、その理由が止んだ日から起算して
１か月以内であれば失効後３年以内の場合は、学科試験・技能試験が
免除となります。
・ 海外旅行、災害により手続ができなかった
・ 病気にかかり、又は負傷により手続ができなかった
・ 法令により身体自由を拘束されていた

再発行とうっかり【失効】は別の話。
免許センターで、早急に手続きを。
http://www.police.pref.nagasaki.jp/a44unmen/b01tetuzuki/sikkou.htm

執行するって、どういう意味ですか？