私は2013年8月20に普通免許を取りました。そして、2014年8

私は2013年8月20に普通免許を取りました。
そして、2014年8月15日にスピード違反で2点加点されました。
その後、2014年10月23日に再び違反で2点加点されました。
この場合、初心者講習を受けなければならなくなるのでしょうか？
また、累計点数は何点ですか？
0点になるにはどうすればいいですか？

初心運転講習にはならないでしょう。
免許取得日が2013年8月２０日、最初の違反が2014年8月１５日このときが2点の違反ですよね。
初心運転講習の期間は取得してから1年間なので２０１４年8月２０日で1年経過して初心運転講習の期間も終わっています。
で、2回目の違反が２０１４年１０月２３日で2点の違反で前回の違反と併せて4点となりますが、この時点で免許取得から1年以上経過してますので初心運転講習には該当しません。
主様の累積点数は現在4点ですね、あと2点で免停３０日になってしまいますのでくれぐれも気をつけてください。
点数を０点に戻すには最後に違反で捕まった日から1年間、無事故無違反でいることで点数はリセットされ0点にもどります。
先回答に過去2年間の無事故無違反歴があるなら特例処置で3ヶ月間の無事故無違反で点数がリセットされるとありますが今回は当てはまりません。
なぜなら。最初の違反が2014年8月１５日で2回目の違反が2014年の１０月２３日ということなので、1回目の違反と2回目の違反の間が3ヶ月以上あいてませんので今回は当てはまりません。
こういう点数や行政処分各種手続きなどの関しては、下記を参考にどうぞ
参 考
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/submenu.htm
違反点数などの一覧等を見たい場合は上記リンク先の「行政処分」をクリックしてください。

初心運転期間終了してるだろ、
来年の１０月２３日まで違反しなきゃ、その後の違反には加算されないよ。
２＋２＝４だろうが、足し算出来ないなら、小学校から出直せよ。
来年更新だろ、その時のテキスト持ち帰ってちゃんと読んで道交法や点数の事を勉強しなよ。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13137297563
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13137297563