車の運転免許証の更新についてですが、引っ越して前に住んでいた

車の運転免許証の更新についてですが、引っ越して前に住んでいた県から住民票を移しています。
しかし、免許証の変更をしていなかったため、前に住んでた県の免許センター？から実家に更新通知
がきました。
この場合、新しい場所の免許センターに行けば、更新と住所変更は可能でしょうか？
それとも、前の県で更新し、警察署で住所変更する必要があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

住民票のある免許センターで更新です。
住民票を移してあるとのことなので、お近くの免許センターで更新と住所変更を同時に行えます。

新しい場所の免許センターに行き、更新と住所変更をしてください。
住民票（コピーは不可）、新住所の健康保険証、消印付郵便物、住所が確認できる公共料金の領収証、在留カード、特別永住者証明書のいずれか1つ。（ただし、消印のないダイレクトメールや年賀状は除きます）
が必要です。
更新はがきは不要です。

前の県でたぶん更新できちゃいますが、しないでください。

実家に届いた更新はがきで、
警察署で更新可能となっていても、
都道府県によりシステムが異なりますので
警察署で更新したい場合
新しい場所の免許センターまたは警察署に確認してください。

新しく引越しした住民票を持ってその県の免許センター、警察署に行って更新すればいいと思いますよ