私は福岡に住んでいた頃に普通免許ATを取得しました。今北海道に住んでいます

私は福岡に住んでいた頃に普通免許ATを取得しました。
今北海道に住んでいますが、この間普通免許をなくしてしまいました。
この場合、福岡の免許センターにいって再発行しないとダメですか？
補足この場合裏の備考欄に書かれていることが消えて北海道の住所が載った免許証が再発行されますか？

運転免許証の再発行は、福岡まで行かなくても
北海道の運転免許試験場又は警察署(一部の署を除く)で手続きできます。
※ 警察署で申請すると後日交付となります。
詳細は、下記URLを、ご確認ください。↓
https://www.police.pref.hokkaido.lg.jp/guide/menkyo/menkyo3.html

＞この場合裏の備考欄に書かれていることが消えて
＞北海道の住所が載った免許証が再発行されますか？
“備考欄”には、今 住んでいる北海道の住所が裏書してあるんでしょ。
再発行された免許証には、
表面に今住んでいる北海道の住所が記載されるので
裏面の裏書は、必然的に必要がなくなるので消えます。

※免停の裏書は、その免停に対する累積違反点数が、
リセットされていれば消えますが、そうでなければ、
同じように記載されます。

免許と免許証は違うモノです。
免許証は発行した都道府県で再発行して貰ってください。（住民を変更をしているなら新しい都道府県で再発行です）