運転免許証を紛失してしまいました。東京都発行の免許証なのですが、

運転免許証を紛失してしまいました。
東京都発行の免許証なのですが、埼玉でも免許証の再発行は出来ますか？
補足(免許証の住所は東京都です。今も東京都からは変更していません)

再交付と同時に住所を埼玉県内に変更する場合は埼玉県の免許センター等で行えます。
住所を東京都のままにしての再交付は埼玉県では出来ません。
この場合は東京都での再交付手続きになります。
http://www.police.pref.saitama.lg.jp/kenkei/untenmenkyo/menkyo-sonota/saikohu.html

rx78okaさんの答えは間違いがあります。
東京の免許センターでは再交付はやっていません。
運転免許試験場へ行ってください。

できません。
管轄の公安委員会でしか再発行はできませんよ。
ですから、東京の免許センターに行かなくてはいけません。