現在普通二輪の教習所に通っています。普通自動車の免許は持っており、

現在普通二輪の教習所に通っています。
普通自動車の免許は持っており、
先日、免許の更新のハガキが来ました。
二輪の免許の申請をだせば免許の更新をしなくて良いのでしょうか？
ま
た、次回の免許の更新を伸ばしたいです。
誕生日当日に行こうと思ってるのですが、当日に行くのは損ですか？
お願いします。

誕生日の前日までに二輪の卒検に合格して、誕生日当日（以降でも変わりませんが）に運転免許試験場で普通二輪の併記をすれば、有効期間が一番長くなると思います。

更新期間内に新しい免許を併記すると更新の必要は無くあなたは
違反が無いということなので更新講習さえ受けなくてかないません
私は誕生日が５月で誕生日前に大型二輪を取得し誕生日前に
併記手続きをしたら次回更新が４年後の誕生日になりまたね
申し込みをし証紙を買って貼り付けたら視力検査をし撮影まで
ひたすら待ち撮影したらひたすら交付まで待つだけです
併記手続きは誕生日以降更新期限までです。

あなたの場合は二輪免許の申請手続きを
誕生日当日から免許の有効最終日までの1ヶ月間にすれば、
更新後の免許証有効期間も最大になります。
二輪免許の申請手続きは受験手続になるため、
これを通常更新期間中に行うと、改めて更新手続きをする必要がなくなります。
免許取得過程で更新時講習と同等以上の内容を学ぶから、という解釈です。
更新ではなく受験になるので、平日のみの受付になります。
もし予定通りに教習所を卒業できず更新期間が終わりそうであれば、
迷わず更新手続きをしてください。
失効してしまうと学科試験免除ではなくなります。
いわゆる「うっかり失効」手続きで改めて普通免許取得になり、
学科試験免除の権利も復活するのですが、
手続きも面倒だし手数料も少し高くなり、いいことは何もありません。

普通の更新なら、
3年後の誕生日or5年後の誕生日の1ヶ月後が有効期限です。
しかし併記の場合は、(新免許の追加の事を併記と言います。)
そこから新たに3回目の誕生日or5回目の誕生日の1ヶ月後が有効期限です。
これは更新期間中に併記した場合も同じです。
つまり誕生日前日に併記したら有効期限がほぼ２年間しか無く、誕生日以降なら３年以上の有効期限に成ります。
しかし誕生日の当日に併記した場合、その日は１回目とはカウントされていません。
↓実際に誕生日当日に併記手続きした人のサイトです。
http://w5300.com/motorcycle-license/28/

貴方が誕生日に併記したら、
丸々３年or５年+1ヶ月の有効期限になります。

更新の期限内に二輪免許を取れば、更新しなくて済みますよ。
間に合わなそうなら更新行く必要があります。
更新の期限は違反してなければ六年、違反してれば短いです。当日でも１ヶ月前でも変わりませんね。

免許の更新期間に2輪を新しく取得すれば
更新の必要はありません。
誕生日前後1カ月の更新期間は
いつ行っても誕生日に更新した扱いになり
免許の期限は1日たりとも伸びませんよ。