車の免許を取ってから3ヶ月経ちましたこれからバイクの免許をとります。

車の免許を取ってから3ヶ月経ちましたこれからバイクの免許をとります。
車の免許を取った後に違う免許がとれれば車の初心者マークは付けなくていいと聞いたことあるんですが本当ですか？

いえ。違います。
クルマの免許をとって１年以内は、
初心者マークはつけなければなりません。
バイクは２輪車
クルマは４輪車ですので、
初心者期間は別に管理されます。
普通免許より上位の４輪免許、
たとえば中型や大型免許をとれば、
初心者期間は自動終了するので、
普通車に初心者マークをつける必要はなくなります。
恐らく、このことを間違って伝えられたか、
聞き間違いされたのかと思います。

免許の種類によって運転できる車両が異なることは
車の免許とったんだから、習ったよね？
普通免許以外の免許で、普通免許で運転できる車両も運転できる免許
をとった場合に初心者マークが不要になるけど
バイクの免許じゃ車はう運転できないね。

n10002100akaidennsyaさん
の回答どおり、中型、大型、普通二種、中型二種、大型二種のいづれか取得で、
初心者マーク不要となります。
そういうケースは
失効、取り消しで再取得の場合と
既に大型特殊取得２年以上の場合は中型、
３年以上の場合は大型及び普通二種、中型二種、大型二種が取得可能です。

なんでそうなる？詳しく教えて下さい。

過去に一定期間普通免許以上を持っていて、取消になったうえで再取得、さらにその上で普通免許取得後一年以内に運転経歴証明書に基づき上位免許（中型、大型、二種）を取得すれば初心者標識は免除になります。
また、いわゆる6ヶ月以内のうっかり失効にて法律上「初心者」になった人も免許証の裏書きで「初心者標識免除」と記されます。
つまり生まれて初めて普通免許を取った人は絶対に一年経つまでは初心者マークは免除になりません。

この事を謳っている道路交通法の法文内容を確認すれば分かる事ですよ。その様な事は、誤解や希望的観測に依る噂話に過ぎません。

それは、全くのデマです。