免許証有効期限について。私の誕生日が6月15日で免許証の期限が今年の7月1

免許証有効期限について。
私の誕生日が 6月15日で免許証の期限が今年の7月15日で切れました。今現在免許証紛失中です。いつまでは試験など免除で更新できるのでしょうか？期限切れの免許証を
紛失している場合でも更新できるのでしょうか？

＞免許証の期限が今年の7月15日で切れました

あなたの場合は失効しているので、更新という言い方ではなく再取得という
言い方が正解ですね。
失効後6ヶ月以内ですから技能、学科の試験免除で免許を再取得できます。
ただ、再取得後の免許証の左下の免許取得年月日は再取得の年月日が
記載されます。

~必要な物
・本籍が記載された住民票の写し
・失効した運転免許証
（質問者さんは紛失して免許証がないので健康保険証、住民基本台帳カード、
パスポート、学生証、社員証などの身分を証明するもの）
・写真1枚
（6か月以内に撮影した無帽・正面・上三分身・無背景のもの、
大きさは、縦3センチメートル×横2.4センチメートル）
・更新連絡書（ない場合でも手続きは可能。）
・試験手数料ほか各手数料
失効すると更新連絡はがきに記載してある講習区分と異なる講習に
なります。
手続きは住民票に記載されている住所を管轄する免許センター（試験場）で。
失効手続きは平日のみとなり各免許センター（試験場）によって
受付時間が違うと思われますので、事前にネットで検索して失効手続きの
受付時間を確認しておいてください。

失効した免許は永遠に｢更新｣できません
｢うっかり失効による免許再発行手続き｣になります
(この二者は｢全く別物｣です)
後者は失効してから6ヶ月以内ならば試験なしで行えますが、未だに手続きをやっていないということは今後も｢要らない｣ってことと違うの？
(ちゃんと紛失届を出していれば手続きできます)