現在AT限定の免許を持っているのですが、限定解除したいと思っています。その場合

現在AT限定の免許を持っているのですが、限定解除したいと思っています。
その場合、最初に受講した教習所以外のところでもできますか？

お客様は神様ですから何処の教習所でもかまいません。

もちろんじゃないすか
クラッチだけなんでそこに集中してくださいね

何処でもできますが、19年6月以前に取得したAT限定免許の解除だと、指導員資格も中型指導資格（旧大型）が無いとできませんので、トラックの中型教習をやっている所ですと必然的に出来ますが、普通車しかやっていない教習所は「旧大型指導員資格」を持っていない指導員しかいない可能性がありますので、問い合わせた方が良いです。
「19年6月以前の免許ですか？」って聞かれると思いますよ？

公安委員会指定であれば、日本のどこの教習所でもOKです。費用はおよそ5万円～で、最短時限は3回+見極め1回+検定1回で、所内コースのみでの教習・検定です。
免許センターで実技試験を受験する場合は、管轄の試験場のみとなります。

お金さえ払えば・・・どこでもOKですよ。