普通自動車免許の更新期間をうっかり9ヶ月過ぎてしまっている状態

普通自動車免許の更新期間を
うっかり9ヶ月過ぎてしまって
いる状態なんですが、、
早急に写真付きの身分証が欲しく、
現段階で原付の免許を
取得することはできるのでしょうか？

出来ます。
と言うかそれしかないです。
すべて一から取り直しになります

運転免許証は失効状態なので、全て１から取り直しになるので、原動機付き自転車を取得するのは問題ありません。
もし、普通自動車免許の再取得もお考えなら、試験免除で仮免許がもらえるのは、免許証の有効期限が切れてから１年（１２ヶ月）以内なので早めに行動された方が良いです。
すでに９ヶ月たっているということなので、あと残り３ヶ月ですね。
失効前に普通自動車免許を取得されてたらの話ですがね。

6ヶ月過ぎてれば免許は無効。原付の免許は取得できるが、普通免許は最初から取り直し。

＞早急に写真付きの身分証が欲しく、
それなら顔写真付きの住基カードの方が良いと思います。
http://juki-card.com

はいムリ！
失効再交付が出来るのは失効してから6ヶ月以内に手続きした時。
車の免許なら仮免許が6ヶ月〜1年以内での手続きで貰えるけど、二輪の免許は仮免許は無いから、全てパーです。
再交付する事も出来ないし。
すぐ写真付きの身分証明書が必要なら市役所に手続きして写真付きの住基カードを貰うか、もう1回平日に試験受けて合格して原付き免許を手にするしかない。

今の段階では普通自動車免許は仮免許を貰ってまた教習所に行くことになりますがそれまでの足として原付を取ることは出来るはずですよ。