結婚したり、養子に入ったりして、名字が変わったらすぐに免許証の名前

結婚したり、養子に入ったりして、名字が変わったらすぐに免許証の名前を変えないとペナルティがあるのでしょうか？
私の母は次の書き換えまで旧姓の免許証を使ってたようなのですが。

氏名や住所等免許証の記載事項に変更が生じた場合には、速やかに住所地の公安委員会に届け出て、変更に係る事項の記載を受けなければなりません（道路交通法第９４条第1項）。
届出等を行わなかった場合には、2万円以下の罰金又は科料に処せられることがあります（道路交通法第１２１条第１項第九号)
↑警視庁HPよりコピーしました
https://www.npa.go.jp/annai/license_renewal/japan.html

厳密に厳しくは取り締まりしませんが早めにって事になります
婚姻届を出しても役所が戸籍証明を出すまでに１週間くらいかかるので婚姻届を出して当日に免許書の書き換えができません
また、婚姻されたりすると色々と忙しく銀行とかの書き換えなど沢山あるのでおおよそ一か月から二か月の範囲を切り替えの目安にされればと思います

普通の人なら、次の書き換えまでにすればペナルティはありません。おそらくおまわりさんに見つかっても口頭で注意されるだけです。
なにか事件の容疑者と浮かび上がったけど逮捕の決め手がないときに、別件逮捕のネタにされるくらいです。

たしかに「速やかに届けること」になってますが・・・
免許の更新ハガキ等にも「住所や氏名に変更ある場合は～」となってますから、その罰則が厳格に適用されているか否か？はまたちょっと別問題ですな。
現実問題としては免許更新まであまり期間が無い時は、更新の時でも良いようです。（その期間がどのくらいか？には基準などないですがね。）